מספר סקיוז

בתורת המספרים, מספר סקיוז הוא מספר הנכלל בקבוצה של מספרים גדולים ששימשו את סטנלי סקיוז כחסם מלעיל למספר הטבעי הקטן ביותר $x$ המקיים את האי-שוויון

$\pi (x)>\mathrm{li}(x)$

כאשר $\pi (x)$ היא הפונקציה המציגה את מספר המספרים הראשוניים הקטנים מ-$x$ (פונקציית המספרים הראשוניים), ו-$\mathrm{li}(x)$ היא פונקציית האינטגרל הלוגריתמי.

בשנת 1933 קבע סקיוז שבהנחה שהשערת רימן נכונה, קיים $x$ שמקיים את האי שוויון $\pi (x)>\mathrm{li}(x),$ שקטן מהמספר $e^{e^{e^{79}}}$,מספר זה נקבע כמספר סקיוז הראשון. בשנת 1955 קבע סקיוז, ללא קשר להשערת רימן, ש-$x$ חייב להיות קטן מ- $e^{e^{e^{e^{7.705}}}}$, ומספר זה נקבע כמספר סקיוז השני. אף על פי ששני המספרים גדולים מאוד, $e^{e^{e^{e^{7.705}}}}<10^{10^{10^{964}}}$ ו-$e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}$, שניהם קטנים ממספר גרהאם. נכון ל-2015 ידוע כי חסם מלרע של $x$ הוא $1.39\times 10^{17}$, אך עדיין לא ידוע ערכו המדויק של $x$.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld