מספר פרנטל

מספר פרנטל (באנגלית: Prandtl number. מסומן לרוב כ-Pr) הוא מספר חסר מימד, הנקרא על שמו של לודוויג פרנטל תבנית:אנ, שמייצג את היחס בין דיפוזיית התנע, לבין דיפוזיית החום. הערך של מספר פרנטל מתקבל לפי הנוסחה הבאה:

$\mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\alpha }=\frac{\mu /\rho }{k/c_p\rho }=\frac{c_p\mu }{k}$

כאשר הסימונים ויחידות המידה שלהן:

• $\nu$ : מקדם דיפוזיית התנע - אשר נקרא צמיגות קינמטית, $\nu =\mu /\rho$, ( m²/s)
• $\alpha$ : מקדם דיפוזיית החום $\alpha =k/(\rho c_p)$, (m²/s)
• $\mu$ : צמיגות דינמית (Pa s = N s/m²)
• $k$ : מקדם הולכת החום ( W/m*K)
• $c_p$ : קיבול החום הסגולי (בלחץ קבוע), ( J/kg-K)
• $\rho$ : צפיפות ( kg/m³).

משמעות

מספר פרנטל מתאר את היחס בין דיפוזיית התנע לבין דיפוזיית החום.

• כאשר $Pr>>1$ ניתן לומר שדיפוזיית התנע יותר משמעותית מאשר דיפוזיית החום. דוגמה לכך היא שמן, חומר בעל צמיגות גבוהה.
• כאשר $Pr<<1$ ניתן לומר שדיפוזיית החום יותר משמעותית מדיפוזיית התנע. דוגמה לכך היא מתכות נוזליות למיניהן, כספית, NaK תבנית:אנ וכדומה, להן צמיגות נמוכה ואילו מקדם הולכת חום מאוד גבוה, כצפוי במתכות.

שכבות גבול

תבנית:הפניה לערך מורחב מספר פרנטל, כמו כן, יכול להצביע על יחס בין גודל של שכבת גבול של המהירות לבין שכבת הגבול התרמית. הסיבה לכך היא ששכבת הגבול של המהירות תלויה בצמיגות של נוזל (לדוגמה, כמה רחוק הוא מעביר תנע מתנאי אי-החלקה על השפה), ואילו שכבת גבול תרמית תלויה בדיפוזיית החום (לדוגמה, כמה רחוק עובר חום מטמפרטורה על השפה).

ניתן לומר באופן כללי כי קיים קשר

$\frac{\delta }{{\delta }_T}=P{r}^n$

כאשר n היא חזקה חיובית ואילו $\delta$ מייצג את עובי שכבת הגבול של המהירות ו-${\delta }_T$ מייצג את עובי שכבת הגבול של הטמפרטורה.

לדוגמה כאשר מדובר בחומרים בעלי Pr>0.6 ניתן לומר כי

$\frac{\delta }{{\delta }_T}=P{r}^{1/3}$

מעבר חום

תבנית:הפניה לערך מורחב מכיוון שמספר פרנטל מצביע על היחס בין עובי שכבת הגבול של המהירות לשכבת הגבול התרמית, ניתן לראות אותו משחק תפקיד בחישובים שונים של מקדמי הסעה כאשר ישנה הסעה טבעית או מאולצת. לדוגמה עבור מקרה של זרימה מאולצת על פני פלטה קיימת הקורלציה הבאה, אשר מקשרת בין מספר נוסלט מקומי (שממנו ניתן להסיק על מקדם ההסעה המקומי) לבין מספר פרנטל וריינולדס.

(עבור מקרה בו Pr>=0.6)

$N{u}_x=0.332(R{e}_x{)}^{1/2}P{r}^{1/3}$

דוגמאות לערכים

חומר	טמפרטורה (K)	Pr
גליצרין C3H5(OH)3	273 - 0 מעלות צלזיוס	85,000
	300 - 27 מעלות צלזיוס	6780
כספית	273	0.0290
	300	0.0248
מים (במצב נוזל רווי)	275	12.22
	300	5.83

ראו גם

• שכבת גבול
• דמיות
• מעבר חום
• משוואת החום

לקריאה נוספת

• Frank.P Incropera, David.P Dewitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 7th Edition, JOHN WILEY & SONS, 2011