מקדם איכות

מקדם האיכות או מקדם Q הוא פרמטר חסר ממדים המגדיר את מידת הריסון של מתנד הרמוני מרוסן. ככל שמקדם האיכות גדול יותר, המתנד מרוסן פחות ומתנודד במשך מחזורי תנודה רבים יותר.

הגדרה

$Q=\frac{f_c}{f_2-f_1}=\frac{f_0}{\mathrm{\Delta }f}$

ניתן להגדיר את מקדם האיכות בשתי דרכים שקולות:

• תדירות התהודה של המתנד יחסית לרוחב הסרט שלו:

$Q=\frac{f_r}{\mathrm{\Delta }f}=\frac{{\omega }_r}{\mathrm{\Delta }\omega }$

• היחס בין האנרגיה האגורה במתנד לשינוי באנרגיה זו במהלך מחזור אחד:

$Q=2\pi \frac{E}{\mathrm{\Delta }E}$

המשוואה הדיפרנציאלית המתארת מתנד הרמוני היא מהצורה: $\frac{d^{2}x}{d{t}^2}+2\zeta {\omega }_0\frac{dx}{dt}+{\omega }_0^{2}x=0$, כאשר ${\omega }_0$ תדירות התנודה העצמית של המתנד ו-$\zeta$ נקרא מקדם הריסון. מקדם Q של המתנד ההרמוני המתואר על ידי המשוואה תלוי רק במקדם הריסון והוא: $Q=\frac{1}{2\zeta }$.

ערכים אופייניים

מקדמי Q גדולים מתאימים למערכות שבהן האנרגיה דועכת לאורך מחזורי תנודה רבים, משום שזמן הדעיכה האופייני של משרעת התנודות יחסית לתדירות התנודה העצמית גדול. במערכות כאלה משרעת התנודות בתהודה גדולה ורוחב הסרט קטן. מעגל תהודה חשמלי בעל מקדם Q גדול מתאים לשמש כמקלט משום שהוא מסנן מעביר פס סלקטיבי יחסית.

מערכות בהן Q<0.5 נמצאות בריסון יתר ותגובת ההלם שלהן דועכת אקספוננציאלית. מערכות בהן Q>0.5 נמצאות בתת-ריסון ותגובת ההלם שלהן מתנודדת עם משרעת שדועכת אקספוננציאלית.

גדלים אופייניים למקדם Q במערכות שונות:

• מערכת ריסון המונעת טריקת דלתות: $Q=0.5$
• גביש פיאזואלקטרי בשעון: $Q=10^4$
• שעון אטומי: $Q=10^{13}$

שימושים

• מערכות אלקטרוניות: מקדם Q של מעגלי תהודה כדוגמת מעגל RLC מגדיר את טיב הסלקטיביות שלו כמסנן מעביר פס.
• מערכות מכניות: מתנדים מכניים כמו מסה המחוברת לקפיץ בהשפעת חיכוך עם האוויר.
• מערכות אופטיות: מקדם Q מתאר את זמן החיים הממוצע של פוטון במהוד, למשל בלייזר.