פונקציות טריגונומטריות הפוכות

במתמטיקה, הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות הן פונקציות המתקבלות על ידי הפיכת הפונקציות הטריגונומטריות היסודיות.

הפונקציות הטריגונומטריות אינן חד-חד ערכיות בתחום הגדרתן, לכן יש לצמצם את תחומן כדי להגדיר את הפונקציות ההפוכות.

תכונות יסודיות

	$\arcsin (x)$	$\arccos (x)$
הפונקציה ההפיכה של	$\sin (x)$ תבנית:ש (סינוס)	$\cos (x)$ תבנית:ש (קוסינוס)
דרך נוספת לרשום את הפונקציה	${\sin }^{-1}(x)$	${\cos }^{-1}(x)$
תחום הגדרה	$-1\le x\le 1$	$-1\le x\le 1$
תמונה	$-\frac{\pi }{2}\le f(x)\le +\frac{\pi }{2}$	$0\le f(x)\le \pi$
הכללה לכל הישר הממשי	$\sin y=x$ אם ורק אם $y=\arcsin x+2k\pi$ או $y=\pi -\arcsin x+2k\pi$ עבור שלם $k$ כלשהו.	$\cos y=x$ אם ורק אם $y=\arccos x+2k\pi$ או $y=2\pi -\arccos x+2k\pi$ עבור $k$ שלם כלשהו.
זהות מרוכבת	$\arcsin (z)=-i\ln (iz+\sqrt{1-z^2})$	$\arccos (z)=-i\ln (z+\sqrt{1-z^2})$
מונוטוניות	מונוטונית עולה ממש	מונוטונית יורדת ממש
סימטריה	פונקציה אי-זוגית: $\arcsin (-x)=-\arcsin (x)$	$\arccos (x)=\pi -\arccos (-x)$
אסימפטוטות	אין	אין
שורשים	$x=0$	$x=1$
קיצון מקומי	Minimum $(-1|-\frac{\pi }{2})$ Maximum $(1|\frac{\pi }{2})$	Minimum $(1|0)$ Maximum $(-1|\pi )$
גרף
למידע נוסף	תבנית:MathWorld	תבנית:MathWorld

---

	$\arctan (x)$	$\mathrm{arccot}(x)$
הפונקציה ההפיכה של	$\tan (x)$ תבנית:ש (טנגנס)	$\cot (x)$ תבנית:ש (קוטנגנס)
דרך נוספת לרשום את הפונקציה	${\tan }^{-1}(x)$	${\cot }^{-1}(x)$
תחום הגדרה	$-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }<x<\mathrm{\infty }$
תמונה	$-\frac{\pi }{2}<f(x)<\frac{\pi }{2}$	$0<f(x)<\pi$
הכללה לכל הישר הממשי	tan y = x אם ורק אם y = arctan x + kπ עבור שלם k כלשהו.	cot y = x אם ורק אם y = arccot x + kπ עבור שלם k כלשהו.
מונוטוניות	מונוטונית עולה ממש	מונוטונית יורדת ממש
סימטריה	פונקציה אי-זוגית: $\arctan (-x)=-\arctan (x)$	$\mathrm{arccot}(x)=\pi -\mathrm{arccot}(-x)$
אסימפטוטות	$f(x)\to \pm \frac{\pi }{2}$ כאשר $x\to \pm \mathrm{\infty }$	$f(x)\to \pi$ כאשר $x\to -\mathrm{\infty }$ $f(x)\to 0$ כאשר $x\to +\mathrm{\infty }$
שורשים	$x=0$	אין
קיצון מקומי	אין	אין
גרף
למידע נוסף	תבנית:MathWorld	תבנית:MathWorld

---

	$\mathrm{arcsec}(x)$	$\mathrm{arccsc}(x)$
הפונקציה ההפיכה של	$\sec (x)$ תבנית:ש (סקאנס)	$\csc (x)$ תבנית:ש (קוסקאנס)
דרך נוספת לרשום את הפונקציה	${\sec }^{-1}(x)$	${\csc }^{-1}(x)$
תחום הגדרה	$-\mathrm{\infty }<x\le -1,1\le x<+\mathrm{\infty }$	$-\mathrm{\infty }<x\le -1,1\le x<+\mathrm{\infty }$
תמונה	$0\le f(x)<\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}<f(x)\le \pi$	$-\frac{\pi }{2}\le f(x)<0,0<f(x)\le \frac{\pi }{2}$
הכללה לכל הישר הממשי	sec y = x אם ורק אם y = arcsec x + 2kπ או y = 2π − arcsec x + 2kπ עבור שלם k כלשהו.	csc y = x אם ורק אם y = arccsc x + 2kπ או y = π − arccsc x + 2kπ עבור שלם k כלשהו.
מונוטוניות	בכל אחד ממרכיבי תחום ההגדרה הפונקציה עולה ממש	בכל אחד ממרכיבי תחום ההגדרה הפונקציה יורדת ממש
סימטריה	$\mathrm{arcsec}(x)=\pi -\mathrm{arcsec}(-x)$	פונקציה אי-זוגית: $\mathrm{arccsc}(x)=-\mathrm{arccsc}(-x)$
אסימפטוטות	$f(x)\to \frac{\pi }{2}$ כאשר $x\to \pm \mathrm{\infty }$	$f(x)\to 0$ כאשר $x\to \pm \mathrm{\infty }$
שורשים	$x=1$	אין
קיצון מקומי	Minimum $(1|0)$ Maximum $(-1|\pi )$	Minimum $(-1|-\frac{\pi }{2})$ Maximum $(1|\frac{\pi }{2})$
גרף
למידע נוסף	תבנית:MathWorld	תבנית:MathWorld

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld