פונקציית תטא

פונקציית תטא המקורית של ג'קובי כאשר θ₁ עם u = iπz ו q = e^iπτ = 0.1e^0.1iπ. כאשר (Mathematica): $\begin{array}{cc}{\theta }_1(u;q)& =2q^{\frac{1}{4}}\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}(-1{)}^n{q}^{n(n+1)}\sin (2n+1)u\\ & =\sum _{n=-\mathrm{\infty }}^{n=\mathrm{\infty }}(-1{)}^{n-\frac{1}{2}}{q}^{{(n+\frac{1}{2})}^2}{e}^{(2n+1)iu}\end{array}$

במתמטיקה, פונקציות תטא הן פונקציות מיוחדות תבנית:אנ עם מספר משתנים מרוכבים. הן נדבך חשוב בתחומים רבים, כולל התאוריות Abelian varieties ו moduli spaces של תבניות ריבועיות. הן יושמו גם בתאוריית סוליטון.

כאשר מוכללות לאלגברה גרסמנית (Grassmann algebra), הן מופיעות גם בתורת השדות הקוונטית.

הצורה הנפוצה ביותר של פונקציית תטא היא זו צורתה תאוריה של פונקציות אליפטיות. ביחס לאחד המשתנים המרוכבים (בדרך כלל מסומן באות תבנית:Mvar), לפונקציה תטא תכונה המבטאת את התנהגותה ביחס לתוספת בפונקציה האליפטית הרלוונטית, והופכת אותה לפונקציה קואדרו-פריודית. באופן מופשט זה נובע מתנאי "line bundle" של דעיכה.

לקריאה נוספת

• תבנית:Cite book
• תבנית:Cite book
• תבנית:Cite book. (for treatment of the Riemann theta)
• תבנית:Cite book
• תבנית:Cite book
• תבנית:Cite book
• תבנית:Cite book
• Reinhardt, William P.; Walker, Peter L. (2010), "Theta Functions", in Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, תבנית:ISBN, MR 2723248
• תבנית:Cite book (history of Jacobi's תבנית:Mvar functions)

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld