פורטל:מתמטיקה/הידעת?/33

סדר ביצוע פעולות החיבור (כולל מחוברים שליליים) בביטוי אריתמטי סופי, אינו משנה את ערך הביטוי. כך למשל, תבנית:ללא גלישה. עבור ביטויים אינסופיים, תוצאה זו אינה נכונה. משפט רימן, שאותו הוכיח המתמטיקאי הגרמני ברנהרד רימן במאה ה-19, קובע כי עבור כל טור המתכנס בתנאי, על ידי שינוי סדר הסכימה, ניתן לקבל כל תוצאה מספרית אפשרית ואפילו אינסוף.

למשל: $1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\mathrm{...}=\ln 2$

אבל $1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}-\frac{1}{8}\mathrm{...}=\frac{\ln 2}{2}$