פקטור לורנץ

תבנית:מקורות בתורת היחסות הפרטית, פקטור לורנץ או מקדם לורנץתבנית:הערה (תבנית:שם בשפת המקור; נקרא גם פקטור גמאתבנית:הערה) הוא מקדם המופיע בהקשרים רבים ביחסות פרטית, ויש לו חשיבות רבה בטרנספורמציית לורנץ. פקטור לורנץ קרוי על שם הפיזיקאי ההולנדי הנדריק לורנץ. פקטור לורנץ נתון על ידי הביטוי הבא:

$\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{1}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$

כאשר $v$ היא המהירות, $c$ מהירות האור ו־$\beta =\frac{v}{c}$.

דוגמאות

1. במכניקה הקלאסית התנע מוגדר על ידי $\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}$.תבנית:שבתורת היחסות התנע מוגדר על ידי הביטוי $\overrightarrow{p}=\frac{m_0\overrightarrow{v}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$ כאשר $c$ היא מהירות האור בריק, ו-$m_0$ היא מסת המנוחה של הגוף. כאשר המהירות $v$ קטנה מאוד בהשוואה למהירות האור ($v\ll c$), המכנה ישאף ל-1 ומביטוי זה יתקבל התנע הקלאסי המוכר. במינוח מדויק יותר ניתן להגדיר את התנע הקלאסי כקירוב מסדר ראשון באמצעות טור טיילור של התנע היחסותי.
2. בנוסחה לאנרגיה של חלקיק, $E=m{c}^2=\gamma (v)m_0{c}^2$, כאשר $\overrightarrow{v}$ היא מהירותו של החלקיק.
3. בטרנספורמצית לורנץ הפשוטה, $x^{\prime }=\gamma (v)(x-vt),t^{\prime }=\gamma (v)(t-vx/c^2)$, כאשר $v$ היא המהירות היחסית בין שתי מערכות הייחוס.
4. בנוסחה להתארכות הזמן (ראו זמן עצמי בתורת היחסות הפרטית) $d\tau =\gamma (v)dt$, כאשר $\overrightarrow{v}$ היא מהירותו של החלקיק.