קבוע ארדש-בורוויין

תבנית:מקורות קבוע ארדש-בורוויין הוא סכום המספרים ההופכיים של מספרי מרסן. הוא קרוי על שם המתמטיקאים פאול ארדש ופיטר בורוויין.

לפי הגדרתו, קבוע ארדש-בורוויין הוא:

$E=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^n-1}\approx \mathrm{1.606695152415291763...}$

קבוע ארדש-בורוויין ניתן להצגה גם בצורות הבאות:

$E=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^{n^2}}\frac{2^n+1}{2^n-1}$

$E=\sum _{m=1}^{\mathrm{\infty }}\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^{mn}}$

$E=1+\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2^n(2^n-1)}$

$E=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{{\sigma }_0(n)}{2^n}$

כאשר ${\sigma }_0(n)$ היא פונקציית המחלקים הסופרת את מספר המחלקים של n. ארדש הראה ב-1948 ש- E הוא מספר אי רציונלי.

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld