קבוצות זרות

דיאגרמת ון של שתי קבוצות זרות: A ו-B

במתמטיקה, זוג קבוצות הן זרות אם אין להן איבר משותף. לדוגמה, $\{1,2,3\}$ ו-$\{4,5,6\}$ הן קבוצות זרות.

הסבר

על פי ההגדרה, זוג קבוצות $A$ ו-$B$ הן זרות אם החיתוך שלהן הוא הקבוצה הריקה, כלומר אם מתקיים:

$A\cap B=\varnothing$

הקבוצות באוסף לא ריק של קבוצות $\{A_i|i\in I\}$ הן זרות בזוגות אם כל זוג קבוצות (שונות) באוסף הוא זר, כלומר לכל זוג אינדקסים שונים, $i$ ו-$j$, מתקיים:

$A_i\cap A_j=\varnothing$

לדוגמה, הקבוצות באוסף הקבוצות $\{\dots ,\{3\},\{2\},\{1\}\}$ הן זרות בזוגות. לעיתים משתמשים פשוט במונח זרות במשמעות זאת.

אם $\{A_i\}$ הוא אוסף קבוצות זרות בזוגות אז החיתוך שלו הוא ריק,

$\bigcap _{i\in I}{A}_i=\varnothing$

לעומת זאת, הכיוון ההפוך אינו נכון: החיתוך של האוסף $\{\{1,3\},\{3,2\},\{2,1\}\}$ הוא ריק, אך הקבוצות בו אינן זרות בזוגות, למעשה אין שום זוג קבוצות זרות באוסף.

חלוקה

תבנית:ערך מורחב חלוקה של קבוצה היא פירוק של הקבוצה לאוסף של תת-קבוצות זרות שאיחודן הוא הקבוצה עצמה.

במילים אחרות, בהינתן קבוצה $X$, הקבוצות $A_1,A_2,\cdots ,A_n\subset X$ הן חלוקה של $X$, אם הן זרות בזוגות וכן: $\bigcup _{i=1}^n{A}_i=X$.תבנית:ביאור

ראו גם

• תורת הקבוצות - מונחים

קישורים חיצוניים

• תבנית:MathWorld