קבוצת מולטיברוט

תבנית:מקורות במתמטיקה, קבוצת מולטיברוט היא קבוצת הערכים במישור המרוכב שערכם המוחלט נשאר מתחת לערך סופי כלשהו לאורך איטרציות על ידי חבר במשפחת רקורסיות פולינומיות מתוקנות. השם הוא הלחם בסיסים של מולטיפל (multiple) כלומר: הרבה, וקבוצת מנדלברוט.

$z\mapsto z^d+c.$

כאשר d ≥ 2. ניתן להכליל עוד יותר את המעריך d לערכים שליליים ושברים.

דוגמאות

המקרה של

$d=2$

הוא קבוצת מנדלברוט הקלאסית שממנו נגזר השם.

הקבוצות של ערכים אחרים של d מציגים גם תמונות פרקטליות כשהן משורטטות במישור המורכב.

כל אחת מהדוגמאות של חזקות שונות d המוצגות להלן משורטטת באותו קנה מידה. הערכים של c ששייכים לקבוצה מסומנים בשחור. ערכים של c שיש להם ערך בלתי מוגבל תחת רקורסיה, ולכן אינם שייכים לקבוצה, משורטטים בצבעים שונים, המוצגים כקווי מתאר, בהתאם למספר האיטרציות שגרמו לערך לחרוג מגודל קבוע באלגוריתם Escape Time .

מעריכים חיוביים

הדוגמה תבנית:ללא גלישה היא קבוצת מנדלברוט המקורית. הדוגמאות עבור תבנית:ללא גלישה נקראות קבוצות מולטיברוט. קבוצות אלה כוללות את נקודת המרכז (0,0) ויש להן היקפים פרקטליים.

z ↦ z 2 + c

z ↦ z 3 + c

z ↦ z 4 + c

z ↦ z 5 + c

z ↦ z 6 + c

z ↦ z 96 + c

z ↦ z 96 + c בהגדלה של x40

מעריכים שליליים

כאשר d הוא שלילי, נראה שהקבוצה מקיפה אך אינה כוללת את נקודת המרכז. ישנה התנהגות מורכבת מעניינת בקווי המתאר בין הקבוצה לנקודת המרכז, באזור צורת כוכב עם סימטריה סיבובית של תבנית:ללא גלישה.

z ↦ z − 2 + c

z ↦ z − 3 + c

z ↦ z − 4 + c

z ↦ z − 5 + c

z ↦ z − 6 + c