רעש בראוני

הספקטרום של רעש בראוני עם שיפוע של 20 דציבלים בכל דקאדה

רעש בראוני (נודע גם בשמות רעש חום ורעש אדום) הוא אות רעשי הנוצר כתוצאה מתנועה בראונית, לכן הוא השם החלופי לרעש הילוך מקרי.

מקור השם

השם "רעש חום" לא מגיע מהצבע החום, אלא תרגום מאנגלית שם משפחתו של רוברט בראון שתיעד את התנועה האקראית של חלקיקים זעירים הצפים במים. השם "רעש אדום" מגיע מהאנלוגיה ל"רעש לבן"/"אור לבן"; רעש אדום חזק יותר באורכי גל אדומים, בדומה לקצה האדום בספקטרום הנראה.

הסבר

הייצוג הגרפי של אות הקול מחקה תבנית של תנועה בראונית. צפיפות ההספק היא ביחס הפוך ל-$f^2$. כלומר, ישנה עצימות גבוהה יותר בתדרים הנמוכים מאשר ברעש ורוד. העוצמה יורדת ב-6 דציבלים בכל אוקטבה (20 דציבלים בכל דקאדה), ונשמע יותר "רך" מאשר רעש לבן ורעש ורוד. הרעש נשמע כמו שאגה חלשה של מפל מים או גשם כבד.

לתנועה בראונית יש התפלגות נורמלית, אבל "רעש אדום" יכול להופיע עבור כל סיגנל עם תדר $1/f^2$ בספקטרום.

ספקטרום ההספק

תנועה בראונית, הנקראת גם תהליך וינר מושגת כאשר האינטגרל של סיגנל רעש לבן הוא:

$W(t)=\underset{0}{\overset{t}{\int }}\frac{dW(\tau )}{d\tau }d\tau$

משמע, שהתנועה הבראונית היא אינטגרל של רעש לבן $dW(t)$, שהצפיפות הספקטרלית שלו היא שטוחה:תבנית:הערה

$S_0={|ℱ\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega )|}^2=\text{const}$

שימו לב ש-$ℱ$ מציינת התמרת פורייה כך ש $S_0$ הוא קבוע. תכונה חשובה של ההתמרה הזו היא הנגזרת של התפלגות ההתמרה:

$ℱ\left[\frac{dW(t)}{dt}\right](\omega )=i\omega ℱ[W(t)](\omega )$

ומכאן ניתן להסיק שההספק הספקטרלי של רעש בראוני הוא:

$S(\omega )=|ℱ[W(t)](\omega ){|}^2=\frac{S_0}{{\omega }^2}$

המסלול של תנועה בראונית אינדיבידואלית מייצגת ספקטרום $S(\omega )=S_0/{\omega }^2$, כאשר המשרעת $S_0$ היא משתנה אקראי, גם בגבול של מסלול אינסופי.

ראו גם

• רעש לבן