Testwiki:מיזמי ויקיפדיה/אתר האנציקלופדיה היהודית/מיון נושאים: לוויקי/מספר עגול

בתורת המספרים, מספר עגול הוא מספר שלם, שמספר הגורמים הראשוניים שלו גדול בהרבה מן הצפוי למספרים באותו גודל. בשפת היומיום מקובל לייחס את התכונה של מספר עגול בעיקר למספרים המתחלקים בחזקה של 10, כלומר למספרים שהצגתם מסתיימת ב-אפס אחד או יותר.

מספר הגורמים הראשוניים

מקובל לסמן ב-$\omega (n)$ את מספר הגורמים הראשוניים השונים של מספר טבעי n, וב- $\mathrm{\Omega }(n)$ את המספר הכולל של גורמים ראשוניים. כלומר, אם $p_1,\dots ,p_r$ ראשוניים שונים ו- $n=p_1^{a_1}\cdots p_r^{a_r}$, אז $\omega (n)=r$ ו- $\mathrm{\Omega }(n)=a_1+\cdots +a_r$.

הערך הממוצע (במובן של פונקציות אריתמטיות) של שתי הפונקציות הוא $\log \log (n)$ תבנית:הערה (הלוגריתם הוא הלוגריתם הטבעי). יתרה מזו, לכל $\delta >0$, הצפיפות של קבוצת המספרים המקיימים $|\omega (n)-\log \log (n)|>(\log \log (n){)}^{1/2+\delta }$ היא 0; כך גם עבור $\mathrm{\Omega }(n)$תבנית:הערה. לכן, מספר n שיש לו הרבה יותר מ-$\log \log (n)$ גורמים ראשוניים, עשוי להחשב "עגול".

בשפת היומיום

בשפת היומיום מקובל לייחס את התכונה של מספר עגול בעיקר למספרים המתחלקים בחזקה גבוהה יחסית של 10, כלומר למספרים שהצגתם מסתיימת בכמה אפסים (בדר"כ לפחות מחצית ממספר הספרות). פעולת העיגול מחליפה מספר נתון, במספר קרוב המתחלק ב-10 פעמים רבות יותר. דוגמה: אפשר לעגל את 3178 ל-3180, ל-3200, ל-3000 ואף ל-0 (כאשר העיגול הוא לעשרות אלפים או לחזקה גבוהה יותר של 10).

לבני אדם יש נטייה להשתמש במספרים עגולים, גם כאשר הם מתבקשים לציין מספר מדויק. כך למשל, במפקדי אוכלוסין בארצות הברית נמצא דיווח יתר לגילאים המתחלקים ב-5 וב-10, כמו גם לגילאים זוגייםתבנית:הערה.

בעת מנייה, הגעה למספר עגול נחשבת משמעותית יותר. כך, יום הולדת המתחלק ב-10 נחשב חגיגי יותר, ויום הולדת 100 נחשב חגיגי במיוחד. גם ימי זיכרון שנתיים זוכים ליתר תשומת לב ציבורית בחלוף מספר שנים עגול. נהוג לציין גם מספרים עגולים אחרים, כגון התייר המיליון. גם בספירת השנים, שנה שמספרה מתחלק ב-100, ועוד יותר מכך שנה שמספרה מתחלק ב-1000, נחשבת לציון דרך מיוחד.

שיטת הספירה הנפוצה היא השיטה העשרונית, אך למספר עגול יש משמעות גם בשיטות ספירה אחרות. בקרב מתכנתים, למשל, הרגילים גם לשיטה הבינארית, יום הולדת 32 הוא יום הולדת חגיגי, משום שבכתיב בינארי 32 הם 100,000.

שתי המשמעויות, זו של תורת המספרים וזו של שפת היומיום, אינן מתלכדות. בתורת המספרים, המספר 648, למשל, שלו שישה גורמים ראשוניים, עגול יותר מ-700, שלו רק חמישה גורמים ראשוניים, ואילו בשפת היומיום המצב הפוך: 700 הוא מספר עגול (מתחלק ב-100), ואילו 648 אינו עגול.

עיגול בתורה

כמה מהראשונים ומהאחרונים כתבו כי גם בתורה מצויים מספרים מעוגלים, בין בסיפורי המקרא ובין בדינים המופיעים בו. לדוגמה:

• מספר בני ישראל במדבר, בעת שהיה 603,000, מופיע במקרא כ-600,000 משום שהוא מספר עגולתבנית:הערה.
• ימי ספירת העומר, שהם 49, מופיעים במקרא כ-50 משום שהוא מספר עגולתבנית:הערה.
• מספר המלקות בו לוקה מי שעבר על מצוות לא תעשה, שלפי מסורת חז"ל הוא 39תבנית:הערה, מופיע במקרא כ-40 משום שהוא מספר עגולתבנית:הערה.
• מספר היורדים למצרים יחד עם יעקב אבינו, שלפי החשבון עולה 69, מופיע בתורה כ-70 משום שהוא מספר עגולתבנית:הערה.
• מספר הימים אותם שהה משה רבנו בשמים לקבל את הלוחות השניים, שעל פי חשבון פסוקי המקרא עולה שלא היה 40 יום שלמים, אלא פחות לילה אחת, מופיע בתורה כ-40 יום ולילה שלמים משום שהוא מספר עגולתבנית:הערה.

לעומת אלו, הרבה מהראשונים והאחרונים סוברים, וכן דייקו מדברי חז"ל, כי המספרים המופיעים במקרא מדויקים הםתבנית:הערה.

יש שכתבו כי מספר עגול בתורה מופיע רק בעניינים והוראות עתידיים, ולא בתיאורים וסיפורים מהעברתבנית:הערה.

ראו גם

• מספר חלק
• עיגול (אריתמטיקה)