התפלגות מותנית

בסטטיסטיקה ובתורת ההסתברות, התפלגות מותנית היא ההתפלגות של משתנה מקרי בעל התפלגות משותפת עם משתנה מקרי אחר בהינתן ערכו של המשתנה המקרי האחר. כלומר יהיו $X,Y$ שני משתנים מקריים בעלי התפלגות משותפת. אזי התפלגות המותנית של $Y$ בהינתן $X$ – מסומנת כהתפלגות של $Y\mid X$ – היא ההתפלגות של $Y$ כאשר ערכו של $X$ ידוע וקבוע.

עבור התפלגות בדידה, ההתפלגות המותנית מוגדרת על ידי הסתברות מותנית של פונקציית ההסתברות, כלומר: $P(Y=y\mid X=x)$, באופן הבא:

$P(Y=y\mid X=x)=\frac{P(X=x\cap Y=y)}{P(X=x)}=\frac{P(X=x\mid Y=y)P(Y=y)}{P(X=x)}$

באופן דומה, עבור התפלגות רציפה, פונקציית הצפיפות תוגדר על ידי $f_Y(y\mid X=x)$ באופן הבא:

$f_Y(y\mid X=x)=\frac{f_{X,Y}(x,y)}{f_X(x)}=\frac{f_X(x\mid Y=y)f_Y(y)}{f_X(x)}$ ,

כאשר $f_X(x)$ ו-$f_Y(y)$ הן ההתפלגויות השוליות של $f_{XY}(x,y)$ .