מרובע
מרובע הוא מצולע בעל ארבע צלעות וארבע זוויות. מרובע עם הצלעות , , ו- מסומן בדרך כלל כך: .
הגדרות ותכונות
<imagemap> File:Quadrilateral_hierarchy_he.png|ממוזער|שמאל|450px|היררכיית המרובעים rect 2668 6271 3124 6704 ריבוע rect 3358 5394 3943 5815 מלבן poly 2551 5581 2165 5850 1767 5616 2141 5382 2469 5581 2469 5569 3030 5628 מעוין poly 3627 2434 3358 2422 2726 2867 3768 2890 טרפז poly 4551 3627 3966 3674 3838 4060 4657 4048 טרפז שווה-שוקיים poly 1357 3580 1767 4271 1346 4505 971 4259 דלתון poly 737 4259 410 3604 35 4247 339 4025 דלתון rect 597 3229 1135 3381 דלתון poly 4516 2469 4072 2457 4002 2890 4434 3007 מרובע ציקלי poly 3604 1556 2902 1544 2621 2012 3744 2200 מצולע קמור poly 679 1404 1287 1907 339 2059 690 1720 מצולע קמור#מצולע קעור rect 433 5628 1392 5780 חבורת סימטריות rect 445 5815 971 5991 טריוויאלי (מתמטיקה) rect 410 6002 585 6178 החבורה הסימטרית rect 456 6225 644 6459 החבורה הסימטרית rect 456 6459 971 6693 חבורת הארבעה של קליין rect 491 6693 679 6880 חבורה דיהדרלית rect 35 2633 421 2890 מקרה מנוון </imagemap>
הגדרות
- צלעות סמוכות הן צלעות בעלות קודקוד משותף.
- צלעות נגדיות הן צלעות שאין להן קודקוד משותף.
- זוויות סמוכות הן זוויות הנשענות על צלע משותפת.
- זוויות נגדיות הן זוויות שאינן נשענות על צלע משותפת.
תכונות
- סכום כל הזוויות הפנימיות של מרובע הוא 360 מעלות.
- לכל מרובע שני אלכסונים.
- שטח של מרובע שווה למכפלת אורכי האלכסונים כפול סינוס הזווית שביניהם חלקי 2.
סוגי מרובעים
- מרובע ציקלי: מרובע שניתן לחסום במעגל.
- טרפז: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות.
- טרפז שווה-שוקיים: זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות, והזוג האחר שוות, וזוויות הבסיס שוות.
- מקבילית: שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות.
- דלתון: שני זוגות של צלעות סמוכות שוות ונוצר משני משולשים שווי שוקיים בעל בסיס משותף.
- מעוין: ארבע הצלעות שוות.
- מלבן: הצלעות המקבילות באותו האורך.
- ריבוע (מרובע משוכלל): ארבע הצלעות שוות, וכל הזוויות ישרות.
- מרובע שלם
הגדרה מכלילה מול הגדרה מצמצמת
בלשון היומיום נהוג להשתמש בשמותיהם של סוגי המרובעים השונים באופן מצומצם: כלומר, מלבן יקרא מלבן רק אם אינו בנוסף לכך ריבוע, טרפז יקרא טרפז רק אם אינו בנוסף לכך מקבילית, וכיוצא בכך. שימוש זה מקל על ההתבטאות, כי הוא חוסך את הצורך להשתמש במושגים מסורבלים כמו "מלבן שאינו ריבוע".
עם זאת, בשפה המתמטית, סוגי המרובעים מוגדרים באופן מכליל. כלומר, ריבוע אינו מוגדר כנבדל ממלבן, אלא כמקרה פרטי שלו, ובאופן דומה מקבילית היא מקרה פרטי של טרפז. היתרון בהגדרה מכלילה הוא שמשפט מתמטי שנכון לגבי סוג מסוים של מרובע, יהיה נכון גם לגבי כל המקרים הפרטיים שלו, ואין צורך להוכיח אותו בנפרד לכל סוג וסוג.
התשובה לשאלה האם השימוש בשמותיהם של סוגי המרובעים השונים נעשה באופן מצומצם או מכליל תלויה בהקשר – אם בשימוש יום-יומי או בלשון מתמטית.
לקריאה נוספת
- דוד פרייברט, חידושים בגאומטריה אוקלידית – תיאוריה של מרובע קמור ומעגל היוצר נקודות פסקל על צלעותיו, הוצאת אקדמון, 2021.
קישורים חיצוניים
- מרובעים – הסבר מתוך מילון המונחים בגאומטריה של משרד החינוך.
- מרובעים ושמותיהם – באתר לרגו (LerGO)
- מרובעים ושמותיהם – המשך (כולל יחסי הכלה) – באתר לרגו
- תכונות כל המרובעים – באתר לרגו
- תבנית:MathWorld