תוצאות החיפוש

...ת '''פונקציית המחלקים'''. [[סריניוואסה רמנוג'אן|רמנוג'אן]] חקר את פונקציית המחלקים ומצא מספר זהויות הקשורות בה. פונקציית מחלקים <math>\ \sigma_{x}(n)</math> מוגדרת כסכום של המחלקים ב[[חזקה (מתמטיקה)|חזקת]] x של n, או: ...

...(n)<2n</math> כאשר <math>\ \sigma(n)</math> היא [[פונקציית מחלקים|פונקציית המחלקים]]: סכום כל ה[[מחלק|מחלקים]] [[מספר חיובי|החיוביים]] של <math>\ n</math>, כו ...הראשוניים]], כל ה[[חזקה (מתמטיקה)|חזקות]] של הראשוניים (עם מעריך טבעי) וכל המחלקים של מספרים חסרים או [[מספר משוכלל|משוכללים]] הם מספרים חסרים. ...

ב[[מתמטיקה]], '''מספר קוואזי משוכלל''' הוא [[מספר טבעי]] n, ש[[פונקציית המחלקים|סכום כל מחלקיו]] (כולל 1 והמספר עצמו) שווה ל-<math>2n+1</math> (סכום מחלקיו [[קטגוריה:פונקציית המחלקים|קוואזי משוכלל]] ...

...הזו הוא "'''מספר בלתי נגיע'''". לדוגמה, 4 הוא "נגיע" משום שהוא שווה לסכום המחלקים של 9, מלבד 9 עצמו (היינו 1+3). לעומת זאת, 2, 5, 52 ו- 88 אינם נגיעים. מקובל לסמן את ה[[פונקציית מחלקים|פונקציה המסכמת את המחלקים]] של n בסימן <math>\ \sigma(n)</math>, וכך המספרים הנגיעים הם אלו השייכים ל ...

...קרא מספר רב משוכלל מסדר k אם סכום כל ה[[מחלק|מחלקים]] החיוביים ([[פונקציית המחלקים]] שלו, <math>\ \sigma(n)</math> ) שווה ל-kn; לפי הגדרה זו, מספר משוכלל הוא [[קטגוריה:פונקציית המחלקים|רב משוכלל]] ...

...המספר. למשל המספר 12 הוא מספר שופע, משום שהוא מתחלק ל-1,2,3,4,6. סכומם של המחלקים גדול מ-12: 1+2+3+4+6=16 ...קיים <math>\sigma(n)>2n</math>, כאשר <math>\sigma(n)</math> היא [[פונקציית המחלקים]]: סכום כל ה[[מחלק|מחלקים]] [[מספר חיובי|החיוביים]] של <math>n</math>, כולל ...

...סדרות]] מספרים, שהראשון שבהם הוא [[מספר טבעי]] כלשהו, הבא אחריו הוא [[סכום המחלקים]] של הקודם (כולל 1, לא כולל את המספר עצמו), השלישי הוא סכום מחלקי השני, וכך ...אחת משתי האפשרויות המפורטות. השערה הפוכה גורסת, כי דווקא ישנם מספרים שסדרת המחלקים שלהם היא באורך אינסופי. עד היום לא נמצאה הוכחה לאחת ההשערות. ...

...עולה על המספר, אך לא [[מספר דמוי משוכלל|דמוי משוכלל]] – אין קבוצה חלקית של המחלקים, שסכומה שווה למספר. כך למשל, מחלקיו של המספר 70 (המספר המוזר הקטן ביותר) הם [[קטגוריה:פונקציית המחלקים|מוזר]] ...

...שלם חיובי]] {{Mvar|n}} הוא סכום כל המחלקים הראויים של {{Mvar|n}}, כלומר כל המחלקים של {{Mvar|n}} מלבד {{Mvar|n}} עצמו. זה,<math display="block">s(n)=\sum_{{d| ...ופעים]] ו[[מספר נגיע|מספרים לא נגיעים]], וכדי להגדיר את [[סדרת מחלקים|סדרת המחלקים]] של מספר. ...

...ג קומוטטיבי]] ביחס לחיבור וקונבולוציית דיריכלה. [[איבר היחידה]] בחוג הוא [[פונקציית היחידה]] <math>\varepsilon</math>, המוגדרת *<math>\varepsilon</math> – [[פונקציית היחידה]] ואיבר היחידה ביחס לקונבולוציית דיריכלה. ...

*הפונקציה <math>d:\N\to\N</math> מוגדרת כך ש- <math>d(n)</math> הוא מספר המחלקים השונים של <math>n</math>. למשל <math>d(1)=1, d(2)=2, d(4)=3, d(6)=4</math>. *[[פונקציית מביוס]] <math>\mu</math> מוגדרת לפי מספר המחלקים הראשוניים: <math>\mu(1)=1</math>, <math>\mu(n)=0</math> אם יש ל-<math>n</ma ...

...אשוניים]], פרט לשינוי הסדר של הגורמים, גורם לעניין מוגבר במספרים הראשוניים המחלקים מספר נתון, כלומר ב'''גורמים הראשוניים''' שלו. ==מספר המחלקים הטבעיים של מספר טבעי== ...

[[קטגוריה:פונקציית המחלקים|כמעט משוכלל]] ...

...[[מספר טבעי]] ''n'' מוגדר להיות מכפלת כל ה[[מספר ראשוני|מספרים הראשוניים]] המחלקים את ''n'': פונקציית ה''rad'' היא [[פונקציה כפלית]], כלומר לכל זוג [[מספרים זרים]] ''m'' ו-''n'' ...

*אחד המחלקים של 360 הוא המספר 72, שזה גם מספר ה[[מספר ראשוני|מספרים ראשוניים]] שיש מתחת *סכום [[פונקציית אוילר]] של 34 המספרים הראשונים הוא 360. כלומר, <math>\sum_{k=1}^{34}\varphi ...

...הוא [[מספר טבעי]] [[מספר חיובי|חיובי]] ש[[ממוצע הרמוני|הממוצע ההרמוני]] של המחלקים שלו הוא [[מספר שלם]]. הראשונים מבין מספרי אור הם: [[1 (מספר)|1]], [[6 (מספר ...>M</math> עצמו.{{הערה|אם <math>d</math> הוא מספר המחלקים והסכום עובר על כל המחלקים <math>m</math> של <math>M</math>, אז <math>\frac{d}{\sum \frac{1}{m}} \cdot ...

שהוא [[פונקציית זטא של רימן]]. טור דיריכלה אחר הוא כאשר <math>\ \mu(n)</math> היא [[פונקציית מביוס]]. טורים נוספים אפשר לפתח על ידי הפעלת [[נוסחת ההיפוך של מביוס]] ו[[ק ...

כאשר <math>\ \sigma_0(n)</math> היא [[פונקציית המחלקים]] הסופרת את מספר ה[[מחלק|מחלקים]] של n. <!-- כדי להוכיח את זהויות אלה משתמש ...

...ועים שווה לשמונה פעמים סכום ה[[מחלק]]ים של n אם n אי-זוגי ול-24 פעמים סכום המחלקים האיזוגיים של n אם n זוגי: באופן שקול, זהו 8 פעמים סכום המחלקים של n שלא מתחלקים ב-4,כלומר : ...

...ר המחלקים החיוביים של n ו-(''σ''(''n'' היא [[פונקציית מחלקים|פונקציית סכום המחלקים]] שלו. תוצאה זו נובעת ישירות מתיאור המבנה הכללי של חבורה דיהדרלית: הסדר של ...